"МИС-РТ" - 2000. Сборник №22
| Резонанс в физике, химии и биологии Рассмотрены
резонансные задачи в различных областях физики, химии и биологии с единой точки
зрения – экстремальности резонансных состояний движения в природе. Анализируются
задачи динамики движения и удержания атомарных, макроскопических частиц, микро-
организмов в неоднородных полях, вне и в условиях резонанса; вопросы динамической
устойчивости неустойчивых состояний, бифуркации, хаоса, дискретности, эволюции
нелинейных динамических систем, не содержащих в явном виде малый параметр. Изложены
основы резонансной теории динамических систем. Отмечены нерешенные проблемы и
намечены пути их решения, в частности: шаровой молнии, активированной воды, резонансного
воздействия сверхслабых полей на биологические системы, в том числе корреляции
между периодами Солнечной активности и процессами, происходящими в это время на
Земле. На кого рассчитана эта книга? На широкий круг
читателей, желающих увидеть лес из-за деревьев. Ее прочтут старшеклассники, студенты,
специалисты с высшим образованием и без – все, кто не равнодушен к загадкам окружающей
нас удивительной Природы и кто еще не потерял желание и терпение разобраться в
них. Содержание: 1. Введение.
2. Резонанс в линейных системах. Ловушки для частиц. 2.1. О динамической
устойчивости неустойчивых состояний. 2.2. Атомарные ловушки. 2.3. Задачи
удержания неточечных магнитных частиц. 2.4. "Проблема 1/R3 " в
системе двух диполей. 2.5. Клетки в "атомарных" ловушках. 2.6. Пондеромоторное
действие волн на "резонаторы". 3. Резонанс в нелинейных системах.
3.1. Простой метод расчета для нелинейных динамических систем. 3.2. О маятнике
П.Л. Капицы вне и в зоне параметрического резонанса. 3.3. Динамическая устойчивость
седловых точек в автономных системах. 3.4. Об устойчивости неустойчивых состояний,
бифуркации, хаосе нелинейных динамических систем. 3.5. Дискретность, хаос
и эволюция в нелинейных динамических системах. 4. Резонансные ловушки.
4.1. Пондеромоторное действие волн на образцы в условиях магнитного резонанса.
4.2. Резонансное удержание тел и частиц с собственным магнитным моментом.
4.3. Задача двух магнитных диполей с учетом уравнений движений их cпинов.
5. Вместо заключения - нерешенные проблемы. 5.1. О природе шаровой
молнии. 5.2. Аномальные свойства активированной воды. 5.3. Резонансное
воздействие полей на биологические системы. 5.4. Солнце, излучение и жизнь.
Список литературы. Приложение: Отдельные штрихи история вопроса. |
Резонансом
принято называть явление резкого усиления отклика динамической системы x
на внешнее воздействие f=f0coswt,
когда частота внешнего воздействия w
сравнима с собственной частотой w0
системы, либо с совокупностью частот собственных колебаний системы (nw=∑niw0i,
где n, ni целые числа). При этом вынужденные колебания
x возникают и поддерживаются в системе за счет внешних аддитивных,
либо параметрических воздействий (входящих в уравнения движения аддитивно, либо
меняющих параметры системы). В последнем случае колебания, обусловленные внешним
воздействием, называются параметрическими. Колебания
переменной x происходят с запаздыванием: при малых w<<w0
~ в фазе с колебаниями внешнего воздействия f
(x~ f0coswt/w20);
больших w>>w0
в противофазе (-П ) с f (x~ -f0coswt/w2);
w=w0
сдвиг фаз между колебаниями x и внешним воздействием -П /2, а амплитуда колебаний
x имеет наибольшую величину fQ/ w20,
где Q= w0/
ξr - добротность системы при резонансе, а Er - ее диссипация.
Заметим, что если динамическая
система неавтономна, т.е. в уравнениях движения присутствует явная зависимость
от времени, то такую систему можно рассматривать как автономную, введя время в
качестве одной из координат фазового пространства. При таком подходе систему,
описываемую дифференциальным уравнением второго порядка с внешним воздействием,
можно рассматривать как систему с полутора степенями свободы. Интересно
отметить, что история развития физики началась фактически с исследования нелинейных
уравнений - знаменитой задачи Кеплера. Задача Кеплера содержит типичные атрибуты
нелинейной колебательной системы с параметрическим резонансом: зависимость периода
обращения планеты вокруг Солнца от параметров орбиты, большое число гармонических
составляющих во временных характеристиках текущих координат планет. Последующее
развитие теоретической и экспериментальной физики пошло по пути построения линейных
физических теорий: теория упругости, электромагнетизм, задачи удержания тел и
частиц вне зон параметрического резонанса, квантовая механика и квантовая теория
поля. Понадобилось достаточно много времени (с XVII по XX век) [1 146], чтобы
стало понятным: идеи линеаризации [1, 2, 4, 6, 13] абсолютно неприменимы для решения
многих проблем, с которыми физика постоянно сталкивалась. И в этом смысле сегодня
наблюдается возврат к классике. Исторически
одними из первых были рассмотрены задачи для линейных динамических систем. Линеарилизация
задач привела к "выплескиванию ребенка вместе с водой" - к отсутствию
устойчивых состояний движения в зонах резонанса [4 7, 21 27]. Позднее
были рассмотрены задачи параметрического резонанса с w0=
w0f{
ξixk, Sm, t)}, где xk, Sm
- трансляционные и вращательные степени свободы, k,m = 1,2, 3N, N - количество
степеней свободы [74, 84, 95 97, 112 114, 122, 129, 146]. Задачи
по изучению движения и удержанию различных частиц, клеток, тел с размерами от
микро- до макро- с учетом их характеристик (зарядов, механических, электрических,
магнитных моментов, массы) в неоднородных полях имеют почтенную историю и относятся
к типичным задачам параметрического резонанса. Это обусловлено тем, что данная
проблема периодически возникала при решении различных прикладных задач в различных
областях механики, физики, биологии и медицины. Отметим
лишь некоторые из них: а) роботизация пространственное бесконтактное ориентирование,
удержание и управление микродеталями при сборке различных устройств, изделий и
приборов; б) селективная сепарация различных порошков (магнитных, ферромагнитных
и т.д., в частности для магнитных носителей информации магнитные диски, ленты);
в) сверхчувствительные датчики полей (электромагнитных, акустических, гидродинамических,
гравитационных) на основе подвесов; г) взвешивание, удержание и перемещение
различных тел (роторов двигателей, гироскопов, игрушек, транспорта на магнитном
подвесе); д) создание ловушек частиц различного типа с размерами от элементарных
до макро- и изучение свойств, динамики отдельных частиц в таких ловушках, включая
клетки, электроны, ионы, атомы, молекулы (с дальнейшей их упаковкой на плате -
молекулярная технология), электродинамическое удержание плазмы; e) получение
автономных, устойчивых, осциллирующих систем, в частности самоустойчивой плазмы,
активированной воды. Решение подобного класса задач даже в первом приближении
наталкивается на серьезные математические и физические проблемы. Основная
физическая проблема состояла в том, что в области взвешивания частиц при отсутствии
источников поля (электрического, магнитного, гравитационного) могут существовать
единственно особые точки седловые. Соответственно для седловых точек в одном направлении
частица будет втягиваться в область взвешивания, а в другом выталкиваться. Данная
проблема рассматривалась еще Гильбертом (1600) и Ирншоу (1842). Ими был установлен
факт неустойчивости равновесия (статической магнитной конфигурации). В статике
устойчивое удержание частицы согласно теореме Ирншоу просто невозможно [1].
Вывод о нестабильности равновесия
уточнил Браунбек [2]. Он показал, что нестабильное равновесие в статике может
стать устойчивым в динамике при наличии в системе диамагнитного тела. Однако в
связи со слабым проявлением диамагнетизма у обычных веществ (за исключением сверхпроводников)
результаты Браунбека не получили широкого практического распространения. Но
то, что запрещено в статике, может оказаться разрешенным в динамике (в переменных
полях, либо при движении самих частиц в неоднородных полях). В
динамике же решение задач в свою очередь наталкивается на многочисленные математические
проблемы. Основная проблема состоит в отсутствии общей теории колебаний сильно
нелинейных систем при отсутствии малого параметра и в появлении "странных"
особенностей даже при рассмотрении достаточно простых модельных систем, таких
как аттрактор, хаос [3]. Как правило, в качестве "простой" модельной
системы вынужденных колебаний с аддитивным и параметрическим воздействием рассматривается
маятник с вибрирующей точкой подвеса. Это обусловлено тем, что соответствующее
уравнение: x
'' + ξrx ' + (ξ0 + ξ1cos
)sin x - ξ-1cos(τ+φ)
cos x = 0, (1)
довольно часто встречается в различных областях физики: механике, электродинамике,
физике плазмы и т.д. [3-18]. В частности, для маятника - (рис.1a). Для частицы
с собственным магнитным моментом - (рис.1б), подробней см. sb22.pdf. |